является ли число 242 членом арифметической прогрессии an=7n+4? сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. а шестой ее член на 12 больше второго. найдите разность и первый член данной прогрессии

1)

Подставим в формулу прогрессии число 242 и определим номер этого члена прогрессии.

242 = 7 * n + 4.

7 * n = 242 - 4 = 238.

n = 238 / 7 = 34.

Так как число n четное, то число 242 является 34 - м членом арифметической прогрессии.

Ответ: Является членом прогрессии.

2)

Выразим третий и пятый члены прогрессии.

а₃ = а₁ + d * 2.

a₅ = а₁ + d * 4.

Тогда, по условию:

а₁ + d * 2 + а₁ + d * 4 = 2 * а₁ + 6 * d = 16,

а₁ + 3 * d = 8.

d = 5,6 / 14 = 0,4.

Выразим второй и шестой члены прогрессии.

a₂ = а₁ + d.

a₆ = а₁ + d * 5.

Тогда, по условию:

а₁ + d * 5 - а₁ - d = 4 * d = 12.

d = 12 / 4 = 3.

Тогда

а₁ + 3 * 3 = 8.

а₁ = 8 - 9 = - 1.

Ответ: Первы1 член прогрессии равен - 1, разность равна 3.