1) Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии. 2) Найдите все значения х, при которых значения выражений х-4; корень из 6 х; х+12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

1. Дана арифметическая прогрессия: A;

2. Знаменатель прогрессии: d;

3. По условию задачи:

A3 + A5 = 16;

A6 - A2 = 12;

4. Два любых члена прогрессии можно связать в формуле:

An = Ak + (n - k) * d;

A6 = A2 + (6 - 2) * d = A2 + 4 * d;

A6 - A2 = 4 * d = 12;

d = 12 / 4 = 3;

5. Любой член прогрессии можно найти по формуле:

An = (A (n-1) + A (n+1)) / 2;

A4 = (A3 + A5) / 2 = 16 / 2 = 8;

6. Первый член прогрессии:

An = A1 + (n - 1) * d;

A1 = An - (n - 1) * d = A4 - (4 - 1) * 3 = 8 - 3 * 3 = 8 - 9 = - 1.

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 3, первый член - 1.

1. Задана геометрическая прогрессия: G;

2. Три последовательных члена прогрессии:

G (n) = X - 4;

G (n+1) = sqrt (6X);

G (n+2) = X + 12;

3. Знаменатель прогрессии: q;

q = G (n+1) / G (n) = G (n+2) / G (n+1);

sqrt (6X) / (X - 4) = (X + 12) / sqrt (6X);

sqrt (6X) * sqrt (6X) = (X + 12) * (X - 4);

6 * X = X^2 + 12 * X - 4 * X - 12 * 4;

X^2 + 2 * X - 48 = 0;

X1,2 = - 1 + - sqrt ((-1) ^2 + 48) = - 1 + - 7;

X1 = - 1 - 7 = - 8;

X2 = - 1 + 7 = 6.

Ответ: при X1 = - 8 и X = 6 заданные выражения являются последовательными членами геометрической прогрессии.