Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 95, а сумма следующих десяти равна 295. Найти сумму членов этой прогрессии с 21-ого по 30-ый член включительно.

Воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.

S_n = ((2 * a₁ + (n - 1) * d) / 2) * n.

S₁₀ = ((2 * a₁ + (10 - 1) * d) / 2) * 10 = 10 * a₁ + 45 * d = 95.

Выразим сумму 20 - ти первых членов прогрессии.

S₂₀ = ((2 * a₁ + (20 - 1) * d) / 2) * 20 = 20 * a₁ + 190 * d.

Тогда:

S₂₀ - S₁₀ = 20 * a₁ + 190 * d - 10 * a₁ - 45 * d = 10 * a1 + 145 * d = 295.

Решим систему двух уравнений:

10 * a₁ + 45 * d = 95.

10 * a¹ + 145 * d = 295.

Вычтем из второго уравнения первое, получим:

100 * d = 200.

d = 200 / 100 = 2.

a1 = (95 - 45 * 2) / 10 = 0,5.

Найдем сумму первых 20 - ти членов прогрессии.

S₂₀ = ((2 * 0,5 + (20 - 1) * 2) / 2) * 20 = 390.

Найдем сумму первых 30 - ти членов прогрессии.

S₃₀ = ((2 * 0,5 + (30 - 1) * 2) / 2) * 30 = 885.

Тогда S₃₀ - S₂₀ = 885 - 390 = 495.

Ответ: Сумма членов прогрессии с 21 по 30 равна 495.