1. sin^3 (23pi/24) cos (pi/24) + cos^3 (23pi/24) sin (pi/24) (упростить).2. Если tg (a/2) = 0.5, то (2sina+sin2a) / (2sina-sin2a) равно?3. Если sina = (-0.8) и a принадлежит промежутку (270º; 360º), то значение tg (a - (3pi/4)) равно?

Распишем синус по формуле синус разности:

sin (23 pi/24) = sin (pi - pi/24) = sin pi cos pi/24 - cos pi sin pi/24 = sin pi/24.

Так как: sin pi = 0, cos pi = - 1.

Распишем косинус по формуле косинус разности:

cos (23 pi/24) = cos (pi - pi/24) = cos pi cos pi/24 + sin pi sin pi/24 =

- cos pi/24.

Подставим полученные значения в исходное выражение. Получим:

(sin pi/24) ³ cos pi/24 - (cos pi/24) ³ sin pi/24 =

(sin pi/24 cos pi/24) (sin ² pi/24 - cos ² pi/24).

В первой скобке половинный синус удвоенного угла pi/24.

Во второй скобке косинус удвоенного угла pi/24 со знаком минус.

Получим:

(sin pi/12) / 2 ( - cos pi/12) = - (2 sin pi/12 cos pi/12) / 4 =

- (sin pi/6) / 4 = - 1/8.

Раскроем sin 2 a в числителе и знаменателе выражения по формуле двойного угла. Получим:

(2 sin a + 2 sin a cos a) / (2 sin a - 2 sin a cos a).

Сократив дробь на sin a получим:

(1 + cos a) / (1 - cos a).

Распишем косинус по формуле двойного угла. Единицу представим как сумму квадратов синуса и косинуса половинного угла. Получим в числителе дроби:

1 + cos a = 1 + cos 2 (a/2) =

(sin ² (a/2) + cos ² (a/2)) + (cos ² (a/2) - sins ² (a/2)) = 2 cos ² (a/2).

В знаменателе получим:

1 - cos a = 1 - cos 2 (a/2) =

(sin ² (a/2) + cos ² (a/2)) - (cos ² (a/2) - sins ² (a/2)) = 2 sin ² (a/2).

Окончательно получаем:

(1 + cos a) / (1 - cos a) = (2 cos ² (a/2)) / (2 sin ² (a/2)) = ctg ² (a/2) = 1/tg ² (a/2) = 1/0,25 = 4.

Распишем тангенс:

tg (a - (3 pi/4)) = sin (a - (3 pi/4)) / cos (a - (3 pi/4)).

Синус раскроем по формуле синус разности:

sin (a - (3 pi/4)) = sin a cos pi/4 - cos a sin pi/4.

Так как:

cos pi/4 = sin pi/4 = (√2) / 2; sin a = ( - 0.8) = - 4/5;

В промежутке (270º; 360º) косинус не отрицателен:

cos a = √ (1 - sin ² a) = √ (1 - 16/25) = + 3/5;

То:

sin (a - (3 pi/4)) = (√2) / 2 ( - 4/5 - 3/5) = - (7√2) / 10.

Косинус раскроем по формуле косинус разности:

cos (a - (3 pi/4)) = cos a cos pi/4 + sin a sin pi/4 =

(√2) / 2 (3/5 - 4/5) = - (√2) / 10.

Окончательно:

tg (a - (3 pi/4)) = 7.