решите уравнение 3 (x-3) + 2x-1 (дробь) / x-2=4x+1 Ответ должен получиться - 1; 6

Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю (х - 2):

(3 (х - 3) + 2 х - 1) / (х - 2) = 4 х + 1;

(3 (х - 3) + 2 х - 1) / (х - 2) - 4 х - 1 = 0;

(3 (х - 3) + 2 х - 1) / (х - 2) - 4 х * (х - 2) / (х - 2) - 1 * (х - 2) / (х - 2) = 0;

(3 (х - 3) + 2 х - 1 - 4 х * (х - 2) - (х - 2)) / (х - 2) = 0;

Найдем ОДЗ:

х - 2 ≠ 0;

х ≠ 2;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

3 (х - 3) + 2 х - 1 - 4 х * (х - 2) - (х - 2) = 0;

3 х - 9 + 2 х - 1 - 4 х² + 8x - х + 2 = 0;

- 4 х² + 12x - 8 = 0;

х² - 3x + 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2, не подходит по ОДЗ;

Ответ: х1 = 1.