2*cos2x=sin (3*pi/2-x) - 2

1. Воспользуемся формулами приведения:

2cos2x = sin (3π/2 - x) - 2;

sin (3π/2 - x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 - x) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin (3π/2 - x) = - cosх;

2cos2x = - cosх - 2;

2. Перенесем все значения в левую часть:

2cos2x + cosх + 2 = 0;

3. Применим формулу двойного аргумента тригонометрической функций:

cos2x = 2cos²x - 1;

2 * (2cos² x - 1) + cosх + 2 = 0;

4cos²x - 2 + cosх + 2 = 0;

4cos²x + cosх = 0;

cosх * (4cosх + 1) = 0;

4. Произведение равно нулю, если:

cosх = 0 или 4cosх + 1 = 0;

1) cosх = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) 4cosх + 1 = 0;

4cosх = - 1;

cosх = - 1/4;

х2 = ± arccos ( - 1/4) + 2πm, m ∈ Z;

х2 = π - (± arccos (1/4)) + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, х2 = π - (± arccos (1/4)) + 2πm, m ∈ Z.