Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км по реке, что впадает в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км / ч.

Пусть собственная скорость моторной (она же скорость лодки по озеру) лодки х км/ч, тогда скорость лодки против течения реки (х - 1) км/ч (если река впадает в озеро и лодка движется из озера по реке, то она двигается против течения). Лодка прошла 35 километров по озеру за 35/х часов, а по реке 34 километра за 34 / (х - 1) часов. На весь путь моторная лодка потратила (35/x + 34 / (x - 1)) часов или 2 часа. Составим уравнение и решим его.

35/x + 34 / (x - 1) = 2 - приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю x (x - 1); дополнительный множитель для первой дроби (x - 1), а для второй дроби - x;

(35 (x - 1)) / (x (x - 1)) + ((34x) / (x (x - 1)) = 2;

(35 (x - 1) + 34x) / (x (x - 1)) = 2 - домножим обе части уравнения на x (x - 1);

35 (x - 1) + 34x = 2x (x - 1);

35x - 35 + 34x = 2x^2 - 2x;

69x - 35 - 2x^2 + 2x = 0;

- 2x^2 + 71x - 35 = 0;

2x^2 - 71x + 35 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 71) ^2 - 4 * 2 * 35 = 5041 - 280 = 4761; √D = 69;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (71 + 69) / (2 * 2) = 140/4 = 35 (км/ч)

x2 = (71 - 69) / 4 = 2/4 = 0,5 (км/ч) - такой скорость моторной лодки быть не может, потому что скорость течения 1 км/ч, что больше 0,5 км/ч и лодка не смогла бы проплыть против течения реки ни одного метра, ее сносило бы течением.

Ответ. 35 км/ч.