Решите систему уравнений используя способ подстановки: a) {x=3-y {y^2-x=39 в) {x^2+y=14 {y-x=8

1)

Подставим первое уравнение во второе и решим систему методом подстановки:

{x = 3 - y;

{y² - x = 39;

y² - (3 - y) = 39;

y² - 3 + y - 39 = 0;

у² + y - 42 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 42) = 1 + 168 = 169;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √169) / 2 * 1 = ( - 1 - 13) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √169) / 2 * 1 = ( - 1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6;

Тогда:

x = 3 - y;

если у1 = - 7, то х1 = 3 - ( - 7) = 10;

если у2 = 6, то х2 = 3 - 6 = - 3;

Ответ: у1 = - 7, х1 = 10, у2 = 6, х2 = - 3.

2)

Выразим у через первое уравнение:

{y - x = 8;

{x² + y = 14;

у = 8 + х;

Подставим выраженный у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

x² + 8 + х = 14;

x² + 8 + х - 14 = 0;

х² + х - 6 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √25) / 2 * 1 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √25) / 2 * 1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2;

Тогда:

у = 8 + х;

если х1 = - 3, то у1 = 8 + ( - 3) = 5;

если х2 = 2, то у2 = 8 + 2 = 10;

Ответ: у1 = 5, х1 = - 3, у2 = 10, х2 = 2.