Найти математическое ожидания и дисперсию случайной величины Y=2*X+4. Математическое ожидание случайной величины X Mx=5, а дисперсия Dx=2.

Решение:

1. Y = 2*X + 4.

2. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий: М (2*X + 4) = М (2*X) + М (4).

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М (2*X) + М (4) = 2 М (X) + М (4) = 2 * 5 + 4 = 14.

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D (2*X + 4) = D (2*X) + D (4).

4. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D (2*X) + D (4) = 4D (X) + D (4) = 4 * 2 + 0 = 8.

Ответ: М (2*X + 4) = 14, D (2*X + 4) = 8.