Ширина прямоугольного параллелепипеда 15 см, длина две третьих от ширины, а высоты параллелепипеда равна устроенной ширине. Вычеслите: А) сумму длин всех рёбер; Б) площадь поверхности параллелепипеда; В) объём.

Вычислим, чему равны длина и высота параллелепипеда, если его ширина (b) равна 15 см:

a = 2/3 * b = 2/3 * 15 = (2 * 15) / 3 = 30/3 = 10 (см);

c = 3 * b = 3 * 15 = 45 (см).

Так как грани параллелепипеда являются прямоугольниками и их всего шесть, то сумма длин всех его ребер равна:

P = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c) = 4 * (10 + 15 + 45) = 4 * 70 = 280 (см).

Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * 10 * 15 + 2 * 10 * 45 + 2 * 15 * 45 = 300 + 900 + 1350 = 2550 (см^2).

Объем параллелепипеда равен произведению его длины на высоту и ширину:

V = a * b * c = 10 * 15 * 45 = 6750 (см^3).