Решите уравнение cos (pi/2+5x) + sinx=2cos^2x

Решим уравнение.

cos (pi/2 + 5 * x) + sin x = 2 * cos² x;

-sin (5 * x) + sin x = 2 * cos² x;

sin x - sin (5 * x) = 2 * cos² x;

2 * sin ((x - 5 * x) / 2) * cos ((x + 5 * x) / 2) = 2 * cos² x;

2 * sin (-4 * x/2) * cos (6 * x/2) = 2 * cos² x;

2 * sin (-2 * x) * cos (3 * x) = 2 * cos² x;

-4 * sin (2 * x) * cos (3 * x) - 2 * cos² x = 0;

-4 * 2 * sin x * cos x * cos (3 * x) - 2 * cos² x = 0;

-2 * cos x * (4 * sin x * cos (3 * x) - cos x) = 0;

Найдем корни уравнения.

cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z.