Найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 9 и прямой х + 2 у = 3.

Чтобы найти координаты точек пересечения двух функций, надо их графики объединить в систему и решить ее. Решения системы будут является координатами точки пересечения графиков.

x^2 + y^2 = 9; x + 2y = 3 - выразим из второго уравнения х через у;

x = 3 - 2y - подставим в первое уравнение вместо х выражение (3 - 2y);

(3 - 2y) ^2 + y^2 = 9 - раскроем скобку, применив формулу квадрата разности;

3^2 - 2 * 3 * 2y + (2y) ^2 + y^2 = 9;

9 - 12y + 4y^2 + y^2 - 9 = 0;

5y^2 - 12y = 0 - вынесем за скобку у;

y (5y - 12) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0; приравняем каждый множитель и y, и (5y - 12) к 0;

y1 = 0;

5y - 12 = 0;

5y = 12;

y = 12 : 5;

y2 = 2,4.

Найдем х, подставив в x = 3 - 2y вместо у число 0 и 2,4;

x1 = 3 - 2 * 0 = 3;

x2 = 3 - 2 * 2,4 = 3 - 4,8 = - 1,8.

Ответ. (3; 0), ( - 1,8; 2,4).