Найдите производную f (x) = cosx (1+sinx)

1. Раскроем скобки:

f (x) = cosx (1 + sinx);

f (x) = cosx + sinx * cosx.

2. Синус двойного угла:

f (x) = cosx + 1/2sin (2x).

3. Производная суммы и сложной функции:

f' (x) = (cosx) ' + (1/2sin (2x)) ';

f' (x) = - sinx + 1/2cos (2x) * (2x) ';

f' (x) = - sinx + 1/2cos (2x) * 2;

f' (x) = - sinx + cos (2x);

f' (x) = cos (2x) - sinx.

Ответ: cos (2x) - sinx.