Найдите корни уравнения sin10xsin2x = sin8xsin4x принадлежащие промежутку [-p/6 p/2]

Данное выражение преобразуем как произведение синусов углов по формуле:

sin 10x * sin 2x = sin 8x * sin 4x; 1/2 * [cos (10 * x - 2 * x) - cos (10 * x + 2 * x) = 1/2 * [cos (8 * x - 4 * x) - cos (8 * x + 4 * x0]; 1/2 * [cos 8 * x - cos 12 * x] = 1/2 * [cos 4 * x - cos 12 * x];

cos 8 * x - cos 12 * x = cos 4 * x - cos (12 * x); cos 8 * x = cos 4 * x;

Распишем как косинус двойного угла, получим: cos 8 * x = сos^2 (4 * x) - sin^2 (4 * x) = 2 * cos^2 (4 * x) - 1;

2 * cos^2 (4 * x) - 1 - cos 4 * x) = 0; cos (4 * x) = 1/4 + - √ (1/16 + 1/2) = 1/4 + - √9/16 = 1/4 + - 3/4. cos 4x = 1, 4 * x = 2pi * n, x = pi/2 * n.