Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=sinx на отрезке [п/6; 7 п/6].

Найдем критические точки функции, найдем значения функции от критических точек и границ промежутка, сравним их и получим необходимые значения.

y = sin x.

Найдем производную и приравняем ее к нулю:

y' = cos x;

cos x = 0;

x = П/2 + П * N, где N - целое число.

x = П/2 входит в промежуток из условий задачи.

Сравниваем значения функции:

y (П/6) = sin (П/6) = 1/2;

y (П/2) = 1;

y (7 * П/6) = - 1/2.

Наименьшее значение функции на промежутке: - 1/2.

Наибольшее значение функции на промежутке: 1.