Произведение двух положительных чисел равно 72. Найдите эти числа, если одно из них на 6 больше другого. Решите задачу при помощи системы уравнений.

1) Введем переменные.

х - одно положительное число;

у - второе положительное число.

2) Составим систему уравнений.

Произведение чисел равно ху или 72. Получаем уравнение ху = 72.

Одно число больше другого на (х - у) или на 6. Получаем уравнение х - у = 6.

Объединим уравнения в систему { ху = 72; х - у = 6.

3) Решим систему уравнений. Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х = 6 + у.

Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (6 + у).

(6 + у) * у = 72;

6 у + у² = 72;

у² + 6 у - 72 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 6² - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324; √D = 18;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = (-6 + 18) / (2 * 1) = 12/2 = 6 - второе число;

у2 = (-6 - 18) / 2 = - 24/2 = - 12 - не удовлетворяет условию, т. к. наши числа должны быть положительными.

х = 6 + у = 6 + 6 = 12 - первое число.

Ответ. 12; 6.