Что бы выкачать из цистерны нефть, поставили 2 насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, то цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течении 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы выкачать всю нефть

1. Производительность первого насоса равна: P1 (1/мин);

2. Производительность второго насоса равна: P2 (1/мин);

3. Первое уравнение по условию задачи:

P1 + P2 = 1 / 12 (1/мин);

P1 = (1/12 - P2) (1/мин);

4. Составляем второе уравнение:

4 * (P1 + P2) + 24 * P2 = 1;

4 * ((1/12 - P2) + P2) + 24 * P2 = 1;

24 * P2 = 1 - 4 * (1/12) = 2/3;

P2 = (2/3) / 24 = 1/36 (1/мин);

P1 = 1/12 - P2 = 1/12 - 1/36 = 1/18 (1/мин);

5. Первый насос выкачает всю нефть за: T1 = 1 / P1 = 1 / (1/18) = 18 мин;

6. Второй насос выкачает за: T1 = 1 / P2 = 1 / (1 / 36) = 36 мин.

Ответ: первому насосу для перекачки всей нефти требуется 18 минут, второму 36 минут.