Решите уравнение: 2sin^x-cos2x=1

2 * sin^2 x - cos (2 * x) = 1;

Упростим уравнение.

2 * sin^2 x - (cos^2 x - sin^2 x) = 1;

2 * sin^2 x - cos^2 x + sin^2 x = 1;

3 * sin^2 x - cos^2 x = 1;

3 * sin^2 x - cos^2 x - 1 = 0;

3 * sin^2 x - cos^2 x - cos^2 x - sin^2 x = 0;

2 * sin^2 x - 2 * cos^2 x = 0;

Вынесем за скобки 2.

2 * (sin^2 x - cos^2 x) = 0;

sin^2 x - cos^2 x = 0;

Разложим на множители.

(sin x + cos x) * (sin x - cos x) = 0;

1) sin x + cos x = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = - пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

2) sin x - cos x = 0;

-sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = 1;

2 * x = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = пи/4 + пи * n, n ∈ Z.