Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2 п] 1) cos2x=cos^2x 2) cos2x=2sin^x

Для решения данных тригонометрических уравнений воспользуемся формулами для косинуса двойного угла:

cos2x = 2cos^2 (x) - 1; cos2x = 1 - 2sin^2 (x).

1) cos2x = cos^2 (x);

2cos^2 (x) - 1 = cos^2 (x); 2cos^2 (x) - cos^2 (x) = 1; cos^2 (x) = 1; cosx = ±1; x = πk, k ∈ Z;

2) cos2x = 2sin^2 (x);

1 - 2sin^2 (x) = 2sin^2 (x); 1 = 2sin^2 (x) + 2sin^2 (x); 4sin^2 (x) = 1; sin^2 (x) = 1/4; sinx = ±1/2; x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ:

1) πk, k ∈ Z; 2) ±π/6 + πk, k ∈ Z.