Надо доказать тождество ctg квадрат альфа минус cos квадрат альфа=ctg квадрат альфа умножить cos квадрат альфа

необходимо доказать равенство двух выражений:

1) ctg^2 a - cos^2 a;

2) ctg^2 a * cos^2 a;

Такие тригонометрические функции как котангенс и косинус, естественно, связаны между собой. Также вспомним тождество, связывающее понятие суммы квадрата косинуса и синуса угла.

Рассмотрим первое выражение:

ctg^2 a - cos^2 a = cos^2 a : sin^2 a - cos^2 a = cos^2 a : sin^2 a - cos^2a * sin^2 a : sin^2 a = (cos^2 a - cos^2 a * sin^2 a) : sin^2 a = cos^2 a : sin^2 a * (1 - sin^2 a) = ctg^2 a * cos^2 a.

Мы представили котангенс угла в виде дроби, привели к общему знаменателю уменьшаемое и вычитаемое, числитель дроби представили в виде произведения, и упростили числитель.