1) доказать тождество 1+сos2 альфа/1 - cos2 альфа = ctg в квадрате альфа 2) известно что ctg альфа/2=4 найдите tg (пи - альфа)

1) Докажем тождество:

(1 + сos2α) / (1 - cos2α) = ctg²α.

Преобразуем левую часть, воспользовавшись формулой:

cos²α - sin²α = cos2α. (1 + сos2α) / (1 - cos2α) = (1 + cos²α - sin²α) / (1 - cos²α + sin²α) = 2cos²α/2sin²α = ctg²α.

Что и требовалось.

2) Известно, что:

ctg (α/2) = 4.

Требуется найти tg (π - α).

По формулам приведения и двойного угла для функции тангенс получим:

tg (π - α) = - tgα = - 2tg (α/2) / (1 - tg² (α/2)); tg (α/2) = 1/ctg (α/2) = 1/4; tg (π - α) = (-2 * 1/4) / (1 - (1/4) ²) = (-1/2) / (1 - 1/16) = (-1/2) / (15/16) = - 1/2 * 16/15 = - 8/15.