Найти угол между плоскостями x-2y+4z=5 и 2x+4y-3z=2

1. Угол между плоскостями вычисляется по формуле:

cos a = n1 * n2 / |n1|*|n2|, где n1 и n2 - векторы нормали к заданным плоскостям.

2. Вектор нормали к плоскости x - 2y + 4z = 5 имеет координаты n1 (1; - 2; 4).

3. Вектор нормали к плоскости 2x + 4y - 3z = 2 имеет координаты n2 (2; 4; - 3).

4. Найдем скалярное произведение векторов:

n1 * n2 = 1 * 2 - 2 * 4 - 4 * 3 = - 18.

5. Найдем длину вектора n1 (1; - 2; 4):

|n1| = √1 + 4 + 16 = √21.

6. Найдем длину вектора n2 (2; 4; - 3):

|n1| = √4 + 16 + 9 = √29.

7. cos a = - 18 / √21*29 = - 18/√609.

Угол между плоскостями а = arcсos (-18/√609).

Ответ: а = arcсos (-18/√609).