Сколько существует шестизначных чисел, у которых первая и последняя цифры совпадают?

1. Первая, следовательно, и последняя цифра должна быть значимой, иначе не получим шестизначное число. Значимых же цифр всего девять - от 1 до 9.

2. В остальных четырех разрядах может быть записана любая цифра от 0 до 9. Количество возможных комбинаций для этих разрядов:

10^4 = 10 000.

3. Таким образом, для каждой возможной цифры в старшем и младшем разрядах получим 10 000 шестизначных чисел, а количество всех чисел с заданным условием равно:

9 * 10 000 = 90 000.

Ответ: 90 000 шестизначных чисел.