На прямойотмечено 100 точек так, что всерасстояниямежду соседними точками одинаковы. Верно ли, что расстояниеот первой точки до десятой в 11 раз меньше, чем расстояние от первой точки до сотой?

Заметим, что между первой и второй точками всего один отрезок, а между первой и третьей точками отрезков 2. В общем случае, очевидно, что между первой и N-ой точками будет распалогаться (N - 1) отрезков.

Следовательно, между первой и десятой точками отрезков будет 10 - 1 = 9.

Значит и расстояние между ними будет 9 * L, где L - расстояние между двумя точками, а нам известно, что все они равны.

Между первой и сотой точками отрезков будет 100 - 1 = 99.

Значит и расстояние между ними будет 99 * L.

Так как (99 * L) / (9 * L) = 11, то утверждение задачи верно.