Найдите расстояния между точками C (-4,7) и D (-0,8) на координатной прямой

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками С и D на координатной плоскости с координатами С (х1; у1) и D (х2; у2):

|СD| = √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²).

Согласно условию задачи, х1 = - 4, у1 = 7, х2 = 0, у2 = 8, следовательно, можем вычислить расстояние между точками C и D:

|СD| = √ ((-4 - 0) ² + (7 - 8) ²) = √ ((-4) ² + (-1) ²) = √ (16 + 1) = √17.

Ответ: расстояние между точками C (-4,7) и D (-0,8) составляет √17.

Выразим формулу длины отрезка

Начертим этот отрезок СД на координатной плоскости по координатам концов отрезка С ( - 4; 7) и Д (0,8). Если опустить перпендикуляры из точек С и Д на оси координат х и у, получится прямоугольник, в котором СД - диагональ.

СД разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, и если обозначить стороны прямоугольника за а и в, а расстояние между точками за d, то по теореме Пифагора квадрат длины отрезка равен сумме квадратов сторон прямоугольника.

d² = а² + в²

Но мы не знаем длины сторон прямоугольника а и в. Если посмотреть на координатную плоскость, то видно, что одна из сторон равна разнице значений х, а вторая сторона равна разнице координат у.

Поэтому формула вычисления длины отрезка выглядит так:

d² = (x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²

С ( - 4; 7), Д (0; 8), отсюда: х₁ = - 4, у₁ = 7, х₂ = 0, у₂ = 8.

Подставляем значения координат в формулу d² = (0 - 4) ² + (8 - 7) ² d² = ( - 4) ² + 1² d² = 16 + 1 = 17 d = квадратный корень из 17

Ответ: длина отрезка СД равна (кв. корень из 17) ед. отрезков.