При каких значение х имеет смысл выражение: а) корень 14-x^2+5x дробная черта x+2 б) корень х-3 дробная черта х^2+5 х-24

а) √ (14 - x² + 5x) / (x + 2).

1) Значение под корнем должно быть ≥ 0.

14 - x² + 5x ≥ 0.

-x² + 5x + 14 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = - x² + 5x + 14. Это квадратичная функция (парабола), ветви вниз.

Найдем точки пересечения с осью х: у = 0; - x² + 5x + 14 = 0.

D = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

х₁ = (-5 - 9) / (-2) = - 14 / (-2) = 7.

х₂ = (-5 + 9) / (-2) = 4 / (-2) = - 2.

Отмечаем на прямой точки - 2 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вниз). Знак неравенства ≥ 0, значит решение неравенства [-2; 7].

2) Знаменатель дроби не должен равняться нулю.

х + 2 не равно 0; х не равен - 2.

3) Объединяем оба решения: х принадлежит промежутку (-2; 7].

б) √ (х - 3) / (х² + 5 х - 24).

1) Значение под корнем больно быть ≥ 0.

х - 3 ≥ 0.

х ≥ 3.

Значит, х принадлежит промежутку [3; + ∞).

2) Знаменатель не должен быть равен нулю.

х² + 5 х - 24 = 0.

D = 25 + 96 = 121 (√D = 11);

х₁ = (-5 - 11) / 2 = - 16/2 = - 8.

х₂ = (-5 + 11) / 2 = 6/2 = 3.

Значит, х не равен - 8 и не равен 3.

3) Объединяем оба решения: х принадлежит промежутку (3; + ∞).