Sin^6 альфа+сos^6 альфа+3/4*sin^2 2 альфа

Решение;

Sin^6 а+сos^6 а+3/4*sin^2 2 а;

Сгруппируем слагаемые;

(Sin^6 а+сos^6 а) + (3/4*sin^2 2 а);

Представим первую скобку как сумму кубов;

(Sin^2 а+сos^2 а) * (Sin^4 а-Sin^2 а*сos^2 а+сos^4 а) + (3/4*sin^2 2 а);

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и упростим выражение;

1 (Sin^4 а-Sin^2 а*сos^2 а+сos^4 а) + (3/4*sin^2 2 а);

Разложим синус двойного угла;

1 (Sin^4 а-Sin^2 а*сos^2 а+сos^4 а) + (3/4 * (2sin а*сos а) ^2);

Раскроем все скобки;

Sin^4 а-Sin^2 а*сos^2 а+сos^4 а+3sin^2 а*сos^2 а;

Проведем упрощение выражения;

Sin^4 а+2Sin^2 а*сos^2 а+сos^4 а;

В полученном выражении можно заметить формулы квадрата суммы;

(Sin^2 а+сos^2 а) ^2=1^2=1;

Ответ: 1