Область определения функции: y=√7x-x²

Подкоренное выражение 7 х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

7 х - х² ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.

7 х - х² = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х (7 - х) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0;

2) 7 - х = 0;

х = 7.

Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.

Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; + ∞).

Выясним, на каком из интервалов выражение 7 х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.

Ответ. [0; 7].