Как доказать, что функция у=x^2 + x - является возрастающей при x больше или равно 0

Вычислим производную данной функции:

f (x) = x² + x.

f' (x) = 2 х.

Найдем нули производной (приравняем ее к нулю):

f' (x) = 0; 2 х = 0; х = 0.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 0) пусть х = - 1; f' (-1) = 2 * (-1) = - 2. Производная отрицательна, функция убывает.

(0; + ∞) пусть х = 1; f' (2) = 2 * 2 = 4. Производная положительна, функция возрастает.

Доказано: функция возрастает на промежутке (0; + ∞).