Ведутся поиски четырёх преступников. Каждый из них независимо от других может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник?

Система радиостанции ведет наблюдение за группой объектов из 5 единиц . Вероятность обнаружения каждого объекта 0,9. Найти вероятность того, что хотябы один объект будет потерян

Пусть событие А - "обнаружен хотя бы один преступник". Рассмотрим обратное событие А (со знаком вектора) - "ни один не обнаружен". Очевидно, что обратное событие легче чем исходное разбить на более простые. Разобьем это событие на более простые. Пусть В₁ (со знаком вектора) - не обнаружен первый преступник, В₂ (со знаком вектора) - не обнаружен второй преступник, В₃ (со знаком вектора) - не обнаружен третий преступник, В₄ (со знаком вектора) - не обнаружен четвертый преступник.

Решим через обратное событие: Р (А) = 1 - Р (А) = 1 - Р (В ₁ * В₂ * В₃ * В₄).

Найдем вероятность противоположного события А (со знаком вектора) - "ни один не обнаружен".

Р (А) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,0625

Вероятность, что обнаружен хотя бы ОДИН равна:

Р (А) = 1 - 0,0625 = 0,9375.

Ответ: Р (А) = 0,9375.