Найдите промежутки возрастания f (x) : y=2x^3-3x^2-36x

Условием возрастания функции является неравенство f' (x) > 0, найдем производную заданной функции:

f' (x) = (2x^3 - 3x^2 - 36x) ' = 6x^2 - 6x - 36.

Получим неравенство:

6x^2 - 6x - 36 > 0;

x^2 - x - 6 > 0.

Найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (1 + - 5) / 2;

x1 = (1 - 5) / 2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 3.

Разложив на множители используем метод интервалов:

(x + 2) (x - 3) > 0.