Решите неравенство соs2x>0,5

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

cos 2x > - 0,5;

- arccos ( - 0,5) + 2πm < 2x < arccos ( - 0,5) + 2πm, m ∈ Z;

Применим свойство отрицательного аргумента:

- (π - arccos (0,5)) + 2πm < 2x < π - arccos (0,5) + 2πm, m ∈ Z;

- (π - π/3) + 2πm < 2x < π - π/3 + 2πm, m ∈ Z;

- (2π/3) + 2πm < 2x < 2π/3 + 2πm, m ∈ Z;

- (2π/3) / 2 + πm < x < (2π/3) / 2 + πm, m ∈ Z;

- π/3 + πm < x < π/3 + πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ ( - π/3 + πm; π/3 + πm, m ∈ Z);

Ответ: х ∈ ( - π/3 + πm; π/3 + πm, m ∈ Z).