СоS2x-sinX=o В ответ записать все решения принадлежащие к отрезку [п; 2 п]

Воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:

cos (2x) = 1 - 2〖sinx〗^2

Подставив в исходное уравнение, получаем:

1 - 2〖sinx〗^2 - sin (x) = 0

Обозначив sin (x) = t, получаем квадратное уравнение:

2t^2 + t - 1 = 0

Корнями квадратного уравнения являются числа:

1/2 и - 1

Решением уравнения являются такие значения x на отрезке [п; 2 п], для которых:

sin (x) = 1/2 или sin (x) = -1

На отрезке [п; 2 п]: sin (x) ≤0, т. е. берем лишь sin (x) = -1.

На отрезке [п; 2 п] значение - 1 достигается лишь при:

x=270 град. = 3/2 п