7) Вместо звездочки напишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество (a3-6a2+2a4) - (*) = 8a2-3a4+1

Чтобы записать необходимый многочлен, достаточно выполнить вычитание имеющегося в правой части многочлена из многочлена имеющегося в левой части. При вычитании следует иметь в виду, что вычесть можно только подобные члены (числа из чисел, переменную в квадрате из такой же переменной в квадрате, переменную в кубе из такой же переменной в кубе и т. д.). Обозначим искомый многочлен буквой М:

(a³ - 6 * a² + 2 * a⁴) - (М) = 8 * a² - 3 * a⁴ + 1

М = (a³ - 6 * a² + 2 * a⁴) - (8 * a² - 3 * a⁴ + 1) = a³ - 6 * a² + 2 * a⁴ - 8 * a² + 3 * a⁴ - 1 = a³ - 14 * a² + 5 * a⁴ - 1.

То есть тождественным должно быть выражение:

(a³ - 6 * a² + 2 * a⁴) - (a³ - 14 * a² + 5 * a⁴ - 1) = 8 * a² - 3 * a⁴ + 1

Проверим - открыв скобки в левой части равенства, мы должны получить правую часть равенства:

(a³ - 6 * a² + 2 * a⁴) - (a³ - 14 * a² + 5 * a⁴ - 1) = a³ - 6 * a² + 2 * a⁴ - a³ + 14 * a² - 5 * a⁴ + 1 = 8 * a² - 3 * a⁴ + 1.