log2 (x-3) + log2 (2x+1) = 2

Находим область определения: х - 3 > 0, x > 3.

Преобразуем уравнение используя основные формулы и определение логарифма:

log₂ (х - 3) * (2 х + 1) = 2;

log₂ (2 х² + х - 6 х - 3) = 2;

2 х² + х - 6 х - 3 = 2²;

2 х² + х - 6 х - 3 - 4 = 0.

Приведем подобные слагаемые и решим квадратное уравнение:

2 х² - 5 х - 7 = 0.

D = (-5) ² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.

x_1,2 = (5 ± 9) / 4;

х₁ = 3,5, х₂ = - 1.

х = - 1 - посторонний корень из области определения.

Ответ: 3,5 - корень уравнения.