При каких значениях k прямая y = kx - 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x2 + 3x - 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

1. Координаты общих точек удовлетворяют обоим уравнениям:

{y = 2x^2 + 3x - 2;

{y = kx - 10; {y = kx - 10;

{2x^2 + 3x - 2 = kx - 10; {y = kx - 10;

{2x^2 - (k - 3) x + 8 = 0.

2. Система уравнений будет иметь единственное решение при нулевом дискриминанте:

D = (k - 3) ^2 - 4 * 2 * 8 = (k - 3) ^2 - 64; x = - b / (2a) = (k - 3) / 4; (k - 3) ^2 - 64 = 0; (k - 3) ^2 = 64; k - 3 = ±8; k = 3 ± 8;

a) k = 3 - 8 = - 5;

x = (k - 3) / 4 = (-5 - 3) / 4 = - 8/4 = - 2; y = kx - 10 = - 5 * (-2) - 10 = 0;

b) k = 3 + 8 = 11;

x = (k - 3) / 4 = (11 - 3) / 4 = 8/4 = 2; y = kx - 10 = 11 * 2 - 10 = 12.

Ответ:

a) k = - 5; (x, y) = (-2, 0); b) k = 11; (x, y) = (2, 12).