Какая прямая имеет с графиком функции y=x^2 только одну общую точку

Имеем функцию y = x^2.

Найдем прямую, которая имеет с графиком функции одну общую точку.

Речь в задаче идет для поиска какой-нибудь касательной к графику функции, потому что график функции - парабола, ветви которой направлены вверх, и если условно взять прямую, например, y = 2 * x, то будут две точки пересечения. Найдем касательную к графику функции в точке x0 = 1.

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

y' (x) = 2 * x;

y' (x0) = 2;

y (x0) = 1^2 = 1;

Получаем уравнение прямой:

y = 2 * (x - 1) + 1;

y = 2 * x - 1 - уравнение нашей прямой.