Разложить на множители 3 ху3-12 х3 у

Для выполнения разложения на множители выражения 3xy^3 - 12x^3y мы применим ряд действий.

Начнем с выполнения вынесения общего множителя за скобки. Выносим 3xy и получаем выражение, тождественно равное заданному:

3xy^3 - 12x^3y = 3xy (y^2 - 4x^2).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов. Вспомним формулу:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадрат двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений:

3xy (y^2 - 4x^2) = 3xy (y - 2x) (y + 2x).