Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка : y'-y-2=0

Рассмотрим дифференциальное уравнение y' - y - 2 = 0. Анализ данного уравнения показывает, что оно является линейным однородным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Перепишем данное уравнение в виде dy/dx = y + 2 или dy / (y + 2) = dx. Этим самым мы разделили переменные ч и у. Проинтегрируем обе части полученного дифференциального уравнения. Тогда, имеем: ∫ (1 / (y + 2)) dy = ∫dx или ln (y + 2) = x + C, где С - некоторая константа. Решим полученное обыкновенное уравнение относительно у. Учитывая, что С это какая-то константа, решая последнее уравнение, получим: у = С * е^х - 2.

Ответ: у = С * е^х - 2.