Решите уравнение: log3 (7x-1) = 3

1. Найдем корни логарифмического уравнения:

log ₃ (7 х - 1) = 3;

2. Найдем ОДЗ логарифма:

7 х - 1 > 0;

7 х > 1;

х > 1 / 7;

х > 1/7;

х ∈ (1/7; + ∞);

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм, воспользовавшись его свойством:

3 = 3log ₃ 3 = log ₃ 3 ³;

3. Подставим полученные значения в уравнение:

log ₃ (7 х - 1) = log ₃ 3 ³;

4. Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

(7 х - 1) = 3 ³;

7 х - 1 = 27;

7 х = 27 + 1;

7 х = 28;

х = 28 / 7;

х = 4;

5. Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 4.