Найдите количество всех целых решений неравенства (х-1) * log5 (4-x) ≥0

Найдем количество всех целых решений неравенства (х - 1) * log5 (4 - x) ≥ 0;

(х - 1) * log5 (4 - x) = 0;

{ x - 1 = 0;

log5 (4 - x) = 0;

{ x - 1 = 0;

4 - x = 5 ^ 0;

{ x - 1 = 0;

4 - x = 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 0 + 1;

- x = 1 - 4;

{ x = 1;

- x = - 3;

{ x = 1;

x = - 3 / ( - 1);

{ x = 1;

x = 3/1;

{ x = 1;

x = 3;

Тогда:

- + -;

_ 1 _ 3_;

Отсюда получим: 1 < = x < = 3;

Целые решения: 1, 2, 3.

Всего целых решений 3.

Ответ: 3 целых решения.