Дана арифметическая прогрессия, сумма её девяти первых членов равна 225. Найдите шестнадцатый член прогрессии, если её разность равна 3,

Арифметическая прогрессия (a_n) задана разностью прогрессии d = 3 и суммой первых 9 членов прогрессии S₉ = 225.

Для того, чтобы найти первый член арифметической прогрессии вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

Запишем формулу для нахождения суммы 9 - ми первых членов прогрессии:

S₉ = (2a₁ + d (9 - 1)) / 2 * 9;

Подставляем известные значения:

225 = (2 * a₁ + 8 * 3) / 2 * 9;

25 = (2a₁ + 24) / 2;

50 = 2a₁ + 24;

2a₁ = 50 - 24;

2a₁ = 26;

a₁ = 13.

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₁₆ = 13 + 3 * 15 = 13 + 45 = 58.