Как решить систему 3 х + 11 (х+у) = 1 1/х-1/у=6

Решим систему уравнений.

{ 3 * х + 11 * (х + у) = 1;

1/х - 1/у = 6;

1) Упростим первое уравнение и выделим одну переменную.

3 * x + 11 * x + 11 * y = 1;

14 * x + 11 * y = 1;

14 * x = 1 - 11 * y;

x = (1 - 11 * y) / 14;

2) Подставим во второе уравнение и найдем у.

1/х - 1/у = 6;

1 / ((1 - 11 * y) / 14) - 1/y = 6;

14 / (1 - 11 * y) - 1 * y = 6;

14 * y - (1 - 11 * y) = 6 * y * (1 - 11 * y);

14 * y - 1 + 11 * y = 6 * y - 66 * y^2;

25 * y - 1 - 6 * y + 66 * y^2 = 0;

66 * y^2 + 19 * y - 1 = 0;

D = 361 + 4 * 66 * 1 = 361 + 264 = 625 = 25^2;

y1 = (-19 + 25) / (2 * 66) = 6 / (2 * 66) = 1 / (2 * 11) = 1/22;

y2 = (-19 - 25) / (66 * 2) = - 44 / (66 * 2) = - 4 / (6 * 2) = - 4/12 = - 1/3;

3) Найдем х.

x = (1 - 11 * y) / 14;

x1 = (1 - 11 * 1/22) / 14 = (1 - 1/2) / 14 = (1/2) / 14 = 1/2 * 1/14 = 1/28;

x2 = (1 + 11 * 1/3) / 14 = (3/3 + 11/3) / 14 = (14/3) / 14 = 14/3 * 1/14 = 1/3;

Ответ: (1/28; 1/22) и (1/3; - 1/3).