Даны уравнения 2x+4a=9 и 9a+1-3x=-5, где x - переменная, a - некоторое число (параметр). При каком значении a корни данных уравнений противоположны?

Для решения данного задания выразим каждое неизвестное через параметр а.

2 * x + 4 * a = 9; 2 * х = 9 - 4 * а; х 1 = 9/2 - 2 * а. (1)

9 * a + 1 - 3 * x = - 5; 3 * х = 9 * а + 6; 3 * х = 9 * а + 6; х2 = (9 * а + 6) / 3 = 3 * а + 2. (2)

Теперь нужно приравнять со знаком "-" два полученных значения 1) и 2), или х1 = - х2.

9/2 - 2 * а = - (3 * а + 2); 9/2 - 2 * а = - 3 * а - 2; 3 * а - 2 * а = - 2 - 9/2; а = - 2 - 4,5 = - 6,5.

Проверка: х 1 = 9/2 - 2 * а = 4,5 - 2 * (-6,5) = 4,5 + 13 = 17,5.

х2 = 3 * а + 2 = 3 * (-6,5) + 2 = - 19,5 + 2 = - 17,5.