Найти производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. cosx / (3x^2+4)

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = соs (х) / (3x^2 + 4).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v^2

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (соs (х) / (3x^2 + 4)) ' = ((соs (х)) ' * (3x^2 + 4) - (соs (х) * (3x^2 + 4) ') / (3x^2 + 4) ^2 = ((соs (х)) ' * (3x^2 + 4) - (соs (х) * ((3x^2) ' + (4) ')) / (3x^2 + 4) ^2 = (-sin (х) * (3x^2 + 4) - (соs (х) * (6x + 0)) / (3x^2 + 4) ^2 = (-sin (х) * (3x^2 + 4) - 6x * (соs (х)) / (3x^2 + 4) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = (-sin (х) * (3x^2 + 4) - 6x * (соs (х)) / (3x^2 + 4) ^2.