Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а длина гипотенузы равна 26 см. Найдите площадь треугольника.

Периметр треугольника равен 60 см, а гипотенуза равна 26 см. Найдем сумму катетов треугольника:

60 - 26 = 34 (см).

Пусть один катет равен а см, тогда второй катет будет равен (34 - а) см.

По теореме Пифагора:

26² = a² + (34 - a) ².

676 = a² + 1156 - 68 а + a².

2 а² - 68 а + 480 = 0.

а² - 34 а + 240 = 0.

По теореме Виета корни равны 24 и 10.

Значит, один катет равен 24 см или 10 см.

Найдем длину второго катета: 34 - 24 = 20 (см). Или 34 - 10 = 24 (см).

Значит, катеты равн 10 см и 24 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна полусумме катетов.

S = 1/2 * 10 * 24 = 120 (см²).