Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3 дм. найдите длину гипотенузы

Угол АВС=60 градусов, угол ВАС=30 градусов, угол АСВ=90 градусов. Тогда АВ - гипотенуза, ВС - меньший катет, так как лежит против наименьшего угла. По условию АВ+ВС=3 дм. Необходимо найти сторону АВ прямоугольного треугольника АВС.

Если катет лежит против угла 30 градусов, то он равен половине гипотенузы: ВС = 1/2 АВ. Обозначим сторону ВС через х, тогда АВ=2 х. Составим уравнение: х+2 х=3 дм, тогда 3 х=3, х=3:3, х=1 (дм). Значит ВС=1 дм, а сторона АВ=2 х=2*1=2 (дм).

Ответ: АВ=2 дм.