При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 мятчей причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько каманд участвовало в розыгрыше

Пускай х - количество команд, тогда (х - 1) - количество матчей, которые сыграны каждой командой.

Тогда всего сыграно матчей:

(х (х - 1)) / 2 = 36

Перемножим левую и правую сторону на 2, тогда:

х (х - 1) = 72

Открываем скобки, переносим 72 в левую часть и приравниваем к 0:

х2 - х - 72 = 0

По теореме Виета находим корни:

х1 + х2 = 1

х1 * х2 = - 72

х1 = 9

х2 = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Ответ: В розыгрыше участвовало 9 команд.