В соревновании по футболу было сыграно 55 матчей, причем каждая команда сыграла с каждой из остальных по 1 разу. Сколько команд участвовало в соревновании?

Две команды сыграли бы всего 1 матч, три команды сыграли бы (1 + 2) 3 матча, четыре команды (1 + 2 + 3) 6 матчей, пять команд (1 + 2 + 3 + 4) 10 матчей.

Таким образом выявляем закономерность, что при добавлении одной новой команды к общему количеству сыгранных матчей прибавляется следующее порядковое число, при этом общее количество команд на 1 больше чем слагаемых в количестве матчей.

Всего по условию было сыграно 55 матчей, это сумма чисел от 1 до 10.

Следовательно всего участвовало 11 команд.