В полиэтиленовом мешке лежат 15 яблок и 10 груш. Наугад берут 7 фруктов. Какова вероятность того, что из них хотя бы две груши?

Хотя бы две груши означает, что их должно быть больше или равно двум.

Сначала найдём вероятность того, что из 7 взятых фруктов будут одна или ни одной груши.

Всего имеется 15 + 10 = 25 фруктов.

Число способов взять 7 фруктов из 25:

C (25,7) = 25! / (7! · (25 - 7) !) = 19 · 20 · ... ·25 / (1 · 2 · ... · 7) = 480700.

Число способов взять одну грушу из 10:

C (10,1) = 10;

Число способов взять 6 яблок из 15:

C (15,6) = 15! / (6! · (15 - 6) !) = 10 · 11 · ... · 15 / (1 · 2 · ... · 6) = 5005.

Вероятность того, что из 7 взятых фруктов окажется одна груша:

P (1) = C (10,1) · C (15,6) / C (25,7) = 10 · 5005 / 480700 = 0,104;

Число способов взять 7 яблок из 15:

C (15,7) = 15! / (7! · (15 - 7) !) = 9 · 10 · ... · 15 / (1 · 2 · ... · 7) = 6435.

Число способов не взять ни одной груши из 10:

C (10,0) = 1;

Вероятность того, что в числе 7 взятых фруктов не окажется груш:

P (0) = C (10,0) · C (15,7) / C (25,7) = 1 · 6435 / 480700 = 0,013;

Вероятность того, что из 7 взятых фруктов будут одна или ни одной груши.

P (<2) = P (1) + P (0) = 0,117.

Вероятность противоположного события, такого что будет взято хотя бы 2 груши:

P' (<2) = 1 - P (<2) = 1 - 0,117 = 0,883.

Ответ: 0,883.